✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37326

УСЛОВИЕ:

Решить неравенство (3*2^(x^2)+2^(-x)) / (4-2^(-x-x^2)) ≤ 2^(1-x)

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Замена переменной
2^(x^2)=u
u>0 при любом х
2^(-x)=v
v>0 при любом х

Умножаем и числитель и знаменатель на u >0
(3*u^2+uv)/(4u-v) ≤ 2v

(3*u^2+uv)/(4u-v) - 2v ≤ 0


(3*u^2+uv-8uv+2v^2)/(4u-v) ≤ 0

(3*u^2-7uv+2v^2)/(4u-v) ≤ 0

D=(7v)^2-4*3*2v^2=25v^2
(7v±5v)/6 получим (1/3)v и 2v

(3u-v)*(u-2v)/(4u-v) ≤ 0

Решаем неравенство методом интервалов.

3u-v=0 ⇒ u/v=1/3
u-2v=0 ⇒ u/v=2
4u-v=0 ⇒ u/v=1/4

__-__ (1/4) _+_ [1/3] ___-____ [2] __+__

u/v < 1/4 или 1/3 ≤ u/v ≤ 2
Обратный переход

2^(x^2)/2^(-x) < 1/4 или (1/3) ≤ 2^(x^2)/2^(-x) ≤ 2

2^(x^2+x) < 2^(-2) или 2^(log_(2) (1/3)) ≤ 2^(x^2+x) ≤ 2

Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастающая, поэтому

x^2+x < -2 или log_(2)(1/3) ≤ x^2+x ≤ 1

x^2+x+2<0 D=1-4*2<0 неравенство не имеет решений.

log_(2)(1/3) ≤ x^2+x ≤ 1 ⇒

{x^2+x-1 ≤ 0⇒ D=5 ;x ∈ [(-1-sqrt(5))/2; (-1+sqrt(5))/2]
{x^2+x ≥ log_(2)(1/3) - верно при любом х см. рис.

О т в е т. [(-1-sqrt(5))/2; (-1+sqrt(5))/2]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил marishka757, просмотры: ☺ 201 ⌚ 2019-05-20 16:50:26. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51708
Выделим полные квадраты:

(sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(cosx+\frac{\sqrt{3}}{2})^2=0

Cумма двух неотрицательных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое из них равно 0:

\left\{\begin{matrix} sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\\ cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} sin2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} 2x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{3})+\pi k , k\in Z\\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.


\left\{\begin{matrix} 2x=-\frac{\pi}{3})+2\pi k; x=-\frac{2\pi}{3})+2\pi k , , k\in Z \\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.


\left\{\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{6})+\pi k; x=-\frac{\pi}{3})+\pi k , , k\in Z \\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.


О т в е т. \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z


б)
✎ к задаче 51693
S сеч=2rh;
по условию 2rh=30, отсюда r=15/h
S пол=2πrh+2πr^2
Из условия задачи следует 48π=2π(rh+r^2), или 24=rh+r^2
Решим это уравнение подставив вместо r=15/h
225/h^2=9, отсюда 15/h=3 , или h=5.
Ответ: 5.
✎ к задаче 51702
Из условия задачи следует,что 0,1a=2,43 ; откуда a=24,3
Среднее арифметическое получаем :(24,3+25,7)/2=50/2=25.
Ответ: 25.
✎ к задаче 51681
\left\{\begin{matrix} x>0;x\neq 1\\ x-2>0; x-2\neq 1 \\log^2_{x}(x-2)-log^2_{x-2}(x)\leq 0 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} x>0;x\neq 1\\ x>2; x\neq 3 \\(log_{x}(x-2)-log_{x-2}(x))(log_{x}(x-2)+log_{x-2}(x))\leq 0 \end{matrix}\right.

log_{x}(x-2)=\frac{1}{log_{x-2}x}


\left\{\begin{matrix} x>2\\ x\neq 3 \\(\frac{1}{log_{x-2}(x)}-log_{x-2}(x))(\frac{1}{log_{x-2}(x)}+log_{x-2}(x))\leq 0 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} x>2\\ x\neq 3 \\\frac{1-log^2_{x-2}(x)}{log_{x-2}(x)}\cdot \frac{1+log^2_{x-2}(x))}{log_{x-2}(x)}\leq 0 \end{matrix}\right.

При x >2; x ≠ 3

1+log^2_{x-2}x >0

log^2_{x-2}x >0

поэтому неравенство сводится к неравенству:

1-log^2_{x-2}x ≤ 0

log^2_{x-2}x -1 ≥ 0

(log_{x-2}x-1)( log_{x-2}x+1) ≥ 0

__+___ [1-sqrt(2)] ____ [1+sqrt(2)] __+_

C учетом x >2; x ≠ 3 получаем ответ:

[1+sqrt(2);3)U(3;+ ∞ )
✎ к задаче 51694