Задача 23476 при некотором значении k корни...

u9224316635

07.02.2018

при некотором значении k корни квадратного уравнения
kx^2+(k^2-7k-18)x-k-7=0 являются противоположными числами.
найдите значение параметра k и корни уравнения.

SOVA

07.02.2018

★

Пусть х1 и х2 - корни уравнения.
По теореме Виета
х1*х2 = - (k^2-7k-18)/k

х1*х2=(-k-7)/k

По условию
х1=-х2
Значит
х1+х2=0

k^2-7k-18=0

D=(-7)^2-4*(-18)=49+72=121=11^2
k1=-2 или k2=9


х1*х2=-х1^2
-x1^2=(-k-7)/k

При k1= - 2
-x1^2=5/2 - уравнение не имеет корней

При k1= 9
-x1^2=-16/9 - уравнение не имеет корней

х1=4/3 или х1=-4/3
х2=-4/3 или х2= 4/3