Задача 31268 Вычислить проекцию вектора а = (1,2,3)...

vk200620828

2018-11-25 14:54:01

Вычислить проекцию вектора а = (1,2,3) на ось вектора AB, если А(0, 0, 0) и B(4,4, 2).

sova

2018-11-25 20:21:56

★

vector{AB}=(x_(B)-x_(A); y_(B)-y_(A);z_(B)-z_(A))=(4;4;2)

|{vector{a}|=sqrt(1^2+2^2+3^2)=sqrt(14)

|{vector{AB}|=sqrt(4^2+4^2+2^2)=sqrt(36)=6

Скалярное произведение
vector{a}*vector{AB}=1*4+2*4+3*2=18

cos(vector{a}, vector{AB})=vector{a}*vector{AB}/(|{vector{a}|*|vector{AB}|)=18/(sqrt(14)*6)=3/sqrt(14)

пр_(vector{AB})vector{a}=|vector{a}|*cos φ =(sqrt(14))*(3/sqrt(14))=3
Векторы vector{a} и vector{AB } - сонаправлены.