Задача 21155 ...
Условие
1)x*√x^2-4+√x^2-4=0
2)5cos^2альфа-sin^2-?
если cos=-0,7
3)сколько целочисленных решений неравенства 15-2x-x^2 больше или равно =0. Удовлетворяют условию
_____
√4-x^2+1 больше 0
Решение
Раскладываем левую часть на множители
√(x^2–4)*(x+1)=0
Произведение двух множителей равно
когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла (!)
√(x^2–4)=0 или х +1=0 при условии, что x^2-4 больше или равно 0
x^2=4 или x=-1, но при х=-1 подкоренное выражение x^2-4=1-4 < 0
x^2=4
х=-2 или х=2.
О т в е т. -2;2
2) 5*cos^2α–sin^2α=5*cos^2α–sin^2α=5*cos^2α–(1-cos^2α)=
=6*cos^2α–1
При cosα= – 0,7
6*cos^2α –1=6*(-0,7)^2 - 1=6*0,49 - 1=1,94.
3) 15–2x–x^2 больше или равно 0.
Умножаем на (-1)
x^2+2x-15 меньше или равно 0
D=4-4*(-15)=64
x1=(-2-8)/2=-5 или х2=(-2+8)/2=3
x^2+2x-15 меньше или равно 0 при х ∈(-5;3)
Условие√(4–x^2)+1 > 0 выполняется при всех х, при которых подкоренное выражение определено (существует)
т.е при х ∈ [-2;2]
Целочисленные решения неравенства
-2;-1;0;1;2