Задача 47034 помогите решить...

vk492803606

2020-04-14 11:01:25

помогите решить

sova

2020-04-14 11:21:29

★

2)
y`+y=e^(-x)/(1-x)

Это линейное уравнение.

Решаем способом Бернулли.

Решение в виде
y=u*v
Находим
y`=u`*v+u*v`
Подставляем в уравнение:
u`*v+u*v` +u*v=e^(-x)/(1-x)

Сгруппируем:

u`*v+u(v`+v)=e^(-x)/(1-x)

Выбираем функцию v так,чтобы
v`+v=0

Решаем уравнение с разделяющимися переменными

v`+v=0 ⇒ dv/dx=-v

⇒ ∫ dv/v=-∫ dx ⇒ ln|v|=-x ⇒ [b]v=e^(-x)[/b]

Тогда данное уравнение принимает вид

u`*e^(-x)+u*(0)=e^(-x)/(1-x)


du=dx/(1-x)

∫ du= ∫ dx/(1-x)

u=-ln|1-x|+C


y=u*v

[b]y=(-ln(1-x)+C)*e^(-x)[/b]