Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45052 Определить тип дифференциального...

Условие

Определить тип дифференциального уравнения.
Если возможно произвести замену для понижения порядка дифференциального уравнения, то нужно воспользоваться этим, а потом в ходе решения обязательно вернуться к исходной переменной.
Помните: в результате интегрирования дифференциального уравнения должно получиться семейство функций, зависящих от двух произвольных постоянных С1 и С2 .

предмет не задан 695

Решение

1) уравнение второго порядка, допускающее понижение степени:
Замена:
y`=u(x)
y``=u`(x)

u`-2u*ctgx=0

du/dx=2u*ctgx - уравнение с разделяющимися переменными

du/u=2ctgxdx

Интегрируем:

∫ du/u= ∫ 2ctgxdx

ln|u|=2ln|sinx|+lnC_(1)

u=C_(1)sin^2x

y`=C_(1)*sin^2x

y=C_(1)* ∫ sin^2xdx=C_(1)* ∫ (1-cos2x)dx/2 =

=[b]C_(1)*(1/2)*x-C_(1)*(1/4)sin2x+C_(2)[/b] это о т в е т

3) Однородное с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое:

k^2-k-6=0
D=25
k_(1)=-2; k_(2)=3

[b]y=C_(1)*e^(-2x)+C_(2)*e^(3x)[/b]это о т в е т

Написать комментарий