Если возможно произвести замену для понижения порядка дифференциального уравнения, то нужно воспользоваться этим, а потом в ходе решения обязательно вернуться к исходной переменной.
Помните: в результате интегрирования дифференциального уравнения должно получиться семейство функций, зависящих от двух произвольных постоянных С1 и С2 .
Замена:
y`=u(x)
y``=u`(x)
u`-2u*ctgx=0
du/dx=2u*ctgx - уравнение с разделяющимися переменными
du/u=2ctgxdx
Интегрируем:
∫ du/u= ∫ 2ctgxdx
ln|u|=2ln|sinx|+lnC_(1)
u=C_(1)sin^2x
y`=C_(1)*sin^2x
y=C_(1)* ∫ sin^2xdx=C_(1)* ∫ (1-cos2x)dx/2 =
=[b]C_(1)*(1/2)*x-C_(1)*(1/4)sin2x+C_(2)[/b] это о т в е т
3) Однородное с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое:
k^2-k-6=0
D=25
k_(1)=-2; k_(2)=3
[b]y=C_(1)*e^(-2x)+C_(2)*e^(3x)[/b]это о т в е т