Задача 45724 ...

vk191149096

2020-03-31 23:18:10

Найдите множество значений функций :
y= 3÷π arccos ( sqrt(0,125)(cos x - sin x)

sova

2020-03-31 23:28:02

В копилку.
ХОРОШАЯ ЗАДАЧА НА НАХОЖДЕНИЕ МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ

[m]cosx-sinx=sin(\frac{π}{2}-x)-sinx=[/m]

[m]=2\cdot sin(\frac{π}{4}-x)\cdot cos(\frac{π}{4})=\sqrt{2}\cdot sin(\frac{π}{4}-x)[/m]

Так как
[m]-1 ≤ sin(\frac{π}{4}-x) ≤ 1[/m] ⇒

[m]-\sqrt{2} ≤ \sqrt{2}\cdot sin(\frac{π}{4})-x) ≤ \sqrt{2} [/m]


[m]√0,125(cos x – sin x)=\frac{1}{2}\cdot sin(\frac{π}{4}-x)[/m]


[m]-\frac{1}{2} ≤ \frac{1}{2}\cdot sin(\frac{\pi}{4}-x) ≤\frac{1}{2}[/m]


Арккосинус- [i]убывающая [/i]функция, поэтому меняем знак:

[m] \frac{2\pi}{3}≥ arccos(-\frac{1}{2}) ≥ arccos(\frac{1}{2}\cdot sin(\frac{\pi}{4}-x) ≥ arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}[/m]

[m]\frac{\pi}{3}≤ arccos\sqrt{0,125}\cdot (cosx-sinx) ≤ \frac{2\pi}{3}[/m]

Умножаем на [m]\frac{3}{\pi}[/m]

[m]1≤ \frac{3}{\pi}arccos\sqrt{0,125}\cdot (cosx-sinx) ≤2[/m]

O т в е т. [1; 2]