Задача 24198 ctgx - 2cos(П/2 - 2x) = 0 Условие [ - П;...

vk182887843

25.02.2018

ctgx - 2cos(П/2 - 2x) = 0
Условие [ - П; П/2 ]

SOVA

25.02.2018

★

cos((π/2) – 2x) =sin2x=2sinx*cosx;

2cos((π/2)-2x)=2sin2x=4sinx*cosx

Уравнение принимает вид:

(cosx/sinx)-4sinx*cosx=0

cosx*((1/sinx)-4sinx)=0
cosx=0 или (1/sinx)-4sinx=0

cosx=0 ⇒ [b] x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]

(1/sinx)-4sinx=0 ⇒ (1-4sin^2x)/sinx=0

sin^2x=1/4
sinx= ± 1/2

sinx=-1/2 или sinx=1/2
x=(-1)^(k)(-π/6)+π*k, k ∈ Z или x=(-1)^(m)(π/6)+π*m, m ∈ Z
Две серии ответов можно записать так:

[b]x=±(π/6)+π*n, n ∈ Z[/b]

См. рисунок.

Указанному промежутку принадлежат корни
-5π/6; -π/2;-π/6;π /6;π/2