Задача 37213 На склад поступают одинаковые...

vk251610523

2019-05-18 16:01:01

На склад поступают одинаковые электрические утюги: первый завод поставляет 80%, второй - 20% всего количества.
Известно, что первый завод выпускает 80% продукции, способной прослужить положенный срок, а второй - 95%. Наугад взятый утюг прослужил положенный срок. На каком
заводе вероятнее всего он сделан? Сравните априорные и апостериорные вероятности гипотез.

sova

2019-05-19 10:54:55

★

Задача на применение формулы Байеса (Бейеса)

Вводим в рассмотрение гипотезы
H_(i) - утюг изготовлен на i- ом заводе
i=1;2

p(H_(1))=80/100=0,8
p(H_(2))=20/100=0,2

Событие А - "случайно выбранный утюг выдержал гарантийный срок"
р(A/H_(1))=0,8
р(A/H_(2))=0,95

По формуле полной вероятности

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=

=0,8*0,8+0,2*0,95=0,83


По формуле Байеса

р(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)

р(H_(1)/A)=0,64/0,83=64/83 ≈0,77


[b]р(H_(1)/A)≈0,77 < p(H_(1))=0,8[/b]


По формуле Байеса

р(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)

р(H_(2)/A)=0,19/0,83=19/83 ≈ 0,22


[b]р(H_(2)/A) ≈ 0,22 > p(H_(2))=0,2[/b]