Задача 32441 Исследовать взаимное расположение...

sovacpacubo

2018-12-26 08:19:11

Исследовать взаимное расположение плоскостей [b] x-3y+5=0 и 2x-y+5z-16=0[/b] . В случае их параллельности найти расстояние между ними, в случае пересечения - угол между ними.

sova

2018-12-26 14:17:43

★

vector{n_(1)}=(1;-3;0)⇒ |vector{n_(1)}|=sqrt(10)
vector{n_(2)}=(2;-1;5)⇒ |vector{n_(2)}|=sqrt(30)

vector{n_(1)}*vector{n_(2)}=|vector{n_(1)}|*|vector{n_(2)}|*cos φ

cos φ =( 1*2+(-3)*(-1)+0*5)/(sqrt(10)*sqrt(30))=5/sqrt(300)=

=1/sqrt(12)=1/(2sqrt(3))

Плоскости пересекаются под углом arccos(1/(2sqrt(3)))