Задача 52545 решить систему { (-6y - x - 6)/(-3y +...

babai_ira

19 июня 2020 г. в 07:03

решить систему

{ (–6y – x – 6)/(–3y + 2x – 1)= –3y – x,
{ 9^{–3y – 2x} + 27 = 12 · 3^–3y · 3^2x

sova

19 июня 2020 г. в 13:41

★

{[m]\frac{-6y-x-6}{-3y+2x-1}=-3y-x[/m]
{(3²)^–3y+2x+27=12·3^–3y+2x; замена переменной: 3^–3y+2x=t; t>0

t²–12t+27=0 ⇒ (t–9)(t–3)=0 ⇔ 3^–3y+2x=3² или 3^–3y+2x=3

Две системы.

Первая:
{[m]\frac{-6y-x-6}{-3y+2x-1}=-3y-x[/m]
{3^–3y+2x=3² ⇒ –3y+2x=2 ⇒ –3y+2x–1=1 подставляем в первое уравнение:

–6y–x–6=–3y–x ⇒ –6y+3y=6 ⇒ y=–2

–3·(–2)+2x=2

x=–2

(–2;–2)


Вторая:

{[m]\frac{-6y-x-6}{-3y+2x-1}=-3y-x[/m]
{3^–3y+2x=3 ⇒ –3y+2x=1 ⇒ знаменатель первой дроби равен 0, первое уравнение не имеет смысла


О т в е т. (–2;–2)