Задача 43687 sin 2x + cos 2x + sin x + cos x + 1 = 0...

vk229746389

26 января 2020 г. в 14:38

sin 2x + cos 2x + sin x + cos x + 1 = 0

sova

26 января 2020 г. в 14:47

★

так как
1=sin²x+cos²x, тогда

1+sin2x=sin²x+cos²x+2sinx·cosx=(sinx+cosx)²

так как
cos2x=cos²x–sin²x=(cosx–sinx)·(cosx+sinx)

(sinx+cosx)²+(cosx–sinx)·(cosx+sinx)+(sinx+cosx)=0

(cosx+sinx)·(sinx+cosx+cosx–sinx+1)=0

(cosx+sinx)·(2·cosx+1)=0 ⇒

cosx+sinx=0 или 2сosx+1=0