Задача 43687 sin 2x + cos 2x + sin x + cos x + 1 = 0...

vk229746389

2020-01-26 14:38:24

sin 2x + cos 2x + sin x + cos x + 1 = 0

sova

2020-01-26 14:47:44

★

так как
1=sin^2x+cos^2x, тогда

1+sin2x=sin^2x+cos^2x+2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2

так как
cos2x=cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)*(cosx+sinx)

(sinx+cosx)^2+(cosx-sinx)*(cosx+sinx)+(sinx+cosx)=0

(cosx+sinx)*(sinx+cosx+cosx-sinx+1)=0

(cosx+sinx)*(2*cosx+1)=0 ⇒

cosx+sinx=0 или 2сosx+1=0