Задача 19163 Параллелограмм построен на векторах...

slava191

11 июля 2017 г. в 00:00

Параллелограмм построен на векторах a={1;–2;3}, b={3;0;–1}. Определить: а) косинус угла между диагоналями; б) длину высоты, опущенной на сторону a

SOVA

11 июля 2017 г. в 00:00

★

По правилу параллелограмма
одна диагональ параллелограмма является суммой двух векторов а и b, другая диагональ – разностью двух векторов а и b
d₁= а +b
d₂= а –b
d₁={1+3;–2+0;3+(–1)}={4;–2;2}
d₂={1–3;–2–0;3–(–1)}={–2;–2;4}
|d₁|=√4²+(–2)²+2²=√24=2√6
|d₂|=√(–2)²+(–2)²+4²=√24=2√6

a) cosphi=(d₁)·(d₂/(|d₁|·|d₂|)=
=(4·(–2)+(–2)·(–2)+2·4)/(2√6·2√6)=
=1/√36=1/6

б) S( параллелограмма)=(1/2)·d₁·d₂·sin phi=
=√6·2√6 ·√1–cos² phi =
=12·√1–(1/36)=2√35

S( параллелограмма)=a·h

h=S/a=2√35/√1²+(–2)²+3²=2√35/√14=
=√10

О т в е т.
а) 1/6
б) √10