Задача 19163 Параллелограмм построен на векторах...

slava191

07.11.2017

Параллелограмм построен на векторах vector{a}={1;-2;3}, vector{b}={3;0;-1}. Определить: а) косинус угла между диагоналями; б) длину высоты, опущенной на сторону vector{a}

SOVA

07.11.2017

★

По правилу параллелограмма
одна диагональ параллелограмма является суммой двух векторов vector{а} и vector{b}, другая диагональ - разностью двух векторов vector{а} и vector{b}
vector{d_(1)}= vector{а} +vector{b}
vector{d_(2)}= vector{а} -vector{b}
vector{d_(1)}={1+3;-2+0;3+(-1)}={4;-2;2}
vector{d_(2)}={1-3;-2-0;3-(-1)}={-2;-2;4}
|vector{d_(1)}|=sqrt(4^2+(-2)^2+2^2)=sqrt(24)=2sqrt(6)
|vector{d_(2)}|=sqrt((-2)^2+(-2)^2+4^2)=sqrt(24)=2sqrt(6)

a) cosphi=(vector{d_(1)})*(vector{d_(2)}/(|vector{d_(1)}|*|vector{d_(2)}|)=
=(4*(-2)+(-2)*(-2)+2*4)/(2sqrt(6)*2sqrt(6))=
=1/sqrt(36)=1/6

б) S( параллелограмма)=(1/2)*d_(1)*d_(2)*sin phi=
=sqrt(6)*2sqrt(6) *sqrt(1-cos^2 phi )=
=12*sqrt(1-(1/36))=2sqrt(35)

S( параллелограмма)=a*h

h=S/a=2sqrt(35)/sqrt(1^2+(-2)^2+3^2)=2sqrt(35)/sqrt(14)=
=sqrt(10)

О т в е т.
а) 1/6
б) sqrt(10)