Указать тип экстремума.
z`_(y)=6y+4
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0
{6x-3x^2=0 ⇒ x=0; x=2
{6y+4=0 ⇒ y=-2/3
Две точки возможного экстремума:
(0;-2/3) и (2;-2/3)
Находим вторые частные производные:
z``_(xx)=6-6x
z``(xy)=0
z``_(yy)=6
Находим вторые частные производные в точке (0;-2/3)
A=z``_(xx)=6-6*0=6 >0
B=z``(xy)=0
C=z``_(yy)=6
Δ=AC-B^2=6*6-0 >0 есть экстремум
А=6>0 - минимум
[b](0:-2/3)- точка минимума
[/b]
Находим вторые частные производные в точке (2;-2/3)
A=z``_(xx)=6-6*2=-6 <0
B=z``(xy)=0
C=z``_(yy)=6
Δ=AC-B^2=-6*6-0 <0 нет экстремума