Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52064 Найти точки экстремумы функции z=...

Условие

Найти точки экстремумы функции z= 3x^2-x^3+3y^2+4y.
Указать тип экстремума.

математика ВУЗ 2614

Все решения

z`_(x)=6x-3x^2
z`_(y)=6y+4

{z`_(x)=0
{z`_(y)=0


{6x-3x^2=0 ⇒ x=0; x=2
{6y+4=0 ⇒ y=-2/3

Две точки возможного экстремума:
(0;-2/3) и (2;-2/3)

Находим вторые частные производные:
z``_(xx)=6-6x
z``(xy)=0
z``_(yy)=6

Находим вторые частные производные в точке (0;-2/3)
A=z``_(xx)=6-6*0=6 >0
B=z``(xy)=0
C=z``_(yy)=6

Δ=AC-B^2=6*6-0 >0 есть экстремум

А=6>0 - минимум

[b](0:-2/3)- точка минимума
[/b]

Находим вторые частные производные в точке (2;-2/3)
A=z``_(xx)=6-6*2=-6 <0
B=z``(xy)=0
C=z``_(yy)=6

Δ=AC-B^2=-6*6-0 <0 нет экстремума

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК