Задача 10192 Решить уравнение (5+x)^4-(5+x)^2-12 = 0...

vk154690116

27 сентября 2016 г.

Решить уравнение (5+x)⁴–(5+x)²–12 = 0

slava191

27 сентября 2016 г.

★

Я бы сделал замену t = 5+x, тогда

t⁴ – t² – 12 = 0

Еще одна замена: a = t²

a² – a – 12 = 0

D = (–1)² – 4·1·(–12) = 1 + 48 = 49

a₁ = (1 + √49)/2·1 = (1+7)/2 = 4

a₂ = (1 – √49)/2·1 = (1–7)/2 = –3

Обратная замена:

a = t²

t = √a

t₁ = –√4 = –2
t₂ = √4 = 2

С а₂ так сделать не получится, так как под корнем не может быть отрицательных чисел.

Делаем еще одну обратную замену:

x + 5 = t
x = t – 5

x₁ = –2 – 5 = –7
x₂ = 2 – 5 = –3

Ответ: –7 и –3

SOVA

28 сентября 2016 г.

Замена переменной:
(5+x)²=t; (5+x)⁴=t².
t² – t – 12 = 0

D = (–1)² – 4·1·(–12) = 1 + 48 = 49=7².

t₁ = (1 –7)/2 = –3;t₂ = (1+7)/2 = 4.

Обратная замена:

(5+х)²=–3 – уравнение не имеет корней, слева (5+х)² ≥ 0 при любом х и не может равняться отрицательному числу.

(5+х)²=4
5+x = 2 или 5+х=–2;
х=2–5 х=–2–5;
х=–3 х=–7
Ответ: –7 ; –3.