Задача 10192 Решить уравнение (5+x)^4-(5+x)^2-12 = 0...
Условие
Решение
t^4 - t^2 - 12 = 0
Еще одна замена: a = t^2
a^2 - a - 12 = 0
D = (-1)^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49
a_(1) = (1 + sqrt(49))/2*1 = (1+7)/2 = 4
a_(2) = (1 - sqrt(49))/2*1 = (1-7)/2 = -3
Обратная замена:
a = t^2
t = sqrt(a)
t_(1) = -sqrt(4) = -2
t_(2) = sqrt(4) = 2
С а_(2) так сделать не получится, так как под корнем не может быть отрицательных чисел.
Делаем еще одну обратную замену:
x + 5 = t
x = t - 5
x_(1) = -2 - 5 = -7
x_(2) = 2 - 5 = -3
Ответ: -7 и -3
Все решения
(5+x)^2=t; (5+x)^4=t^2.
t^2 – t – 12 = 0
D = (–1)^2 – 4·1·(–12) = 1 + 48 = 49=7^2.
t_(1) = (1 -7)/2 = -3;t_(2) = (1+7)/2 = 4.
Обратная замена:
(5+х)^2=-3 - уравнение не имеет корней, слева (5+х)^2 больше или равно 0 при любом х и не может равняться отрицательному числу.
(5+х)^2=4
5+x = 2 или 5+х=-2;
х=2-5 х=-2-5;
х=-3 х=-7
Ответ: –7 ; –3.
