Задача 29586 log2|1-12/x^2| < 1, [7.18]...

slava191

2018-09-11 18:21:50

log2|1-12/x^2| < 1, [7.18]

sova

2018-09-11 19:22:59

★

ОДЗ: х ≠ 0

Так как 1=log_(2)2, то

log_(2)|1–(12/x^2)| < log_(2)2.

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому c учетом ОДЗ:

|1-(12/x^2)| < 2 ⇒ по определению модуля это неравенство равносильно двойному:

-2 < 1 - (12/x^2) < 2

Двойное неравенство равносильно системе неравенств:

{1 - (12/x^2) < 2 ⇒ (x^2 + 12)/(x^2) > 0 ⇒ х ≠ 0
{(1-(12/x^2) > -2 ⇒ (3x^2-12)/(x^2) > 0 ⇒ x < - 2 или х >2


О т в е т. (-∞;-2) U (2;+ ∞ )