Задача 36959 найти уравнение касательных к гиперболе...

espera_sip

2019-05-12 18:50:41

найти уравнение касательных к гиперболе x^2/5-y^2/4=1 параллельных прямой x+y-4=0

sova

2019-05-12 19:53:39

★

x + y - 4 = 0 ⇒ y= - x + 4

k=-1

Значит, касательные || прямой имеют вид

y=-x+b

Прямая y=-x+b и гипербола y^2=(4/5)x^2 - 4
имеют одну общую точку, т. е

уравнение

(4/5)x^2-4=(-x+b)^2 имеет единственное решение

(1/5)x^2-2bx+b^2+4=0

D=4b^2-4*(1/5)*(b^2+4)=(16/5)b^2-(16/5)

Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0

(16/5)b^2-(16/5)=0

b^2=1
b= ± 1

О т в е т. [b]y = - x - 1; y = - x + 1[/b]