Задача 46562 Найди тангенс угла наклона касательной,...

slishuzov

2020-04-09 21:45:36

Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−4)(x^2+4x+16) в точке с абсциссой x0=1.

sova

2020-04-09 21:52:50

★

Геометрический смысл производной функции в точке:

[r]f `(x_(o))=k_(касательной)=tg α [/r]

α - угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох


Находим производную

[i]можно по формуле[/i] (u*v)`=u`*v+u*v`

f(x)=1*(x^2+4x+16)+(x-4)*(2x+4)

f(1)=1+4+16+(-3)*(2+4)=3

f`(1)=3 ⇒

tg α =3



[i]можно упростить[/i] f(x) раскрыв скобки

f(x)=x^3-64

f `(x)=3x^2

f`(1)=3

tg α =3