Задача 38121 1) cosx = -sqrt(3)/2 2) sinx =...

vk304668233

2019-06-13 08:20:57

1) cosx = -sqrt(3)/2
2) sinx = sqrt(2)/2
...
11) sin(x/3) = -sqrt(2)
12) ctgx(2+sinx) = 0

sova

2019-06-13 09:10:46

1)
x= ±arccos (-(sqrt(3))/2)+2πn, n ∈ Z
x= ±(π -(π/6))+2πn, n ∈ Z
[b]x=±(5π/6)+2πn, n ∈ Z[/b]

2)
x=(-1)^(k)*arcsin(sqrt(2))/2)+πk, k ∈ Z
[b]x=(-1)^(k)*(π/4)+πk, k ∈ Z[/b]

3)
3x= ±arccos ((sqrt(3))/2)+2πn, n ∈ Z
3x= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z
[b]x=± (π/18)+(2π/3)*n, n ∈ Z[/b]

4)
x/2= ±arccos ((sqrt(3))/2)+2πn, n ∈ Z
x/2= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z
[b]x= ± (π/3)+4πn, n ∈ Z[/b]

5)
(x/2)=(-1)^(k)arcsin(sqrt(2))/2)+πk, k ∈ Z
x/2=(-1)^(k)*(π/4)+πk, k ∈ Z
[b]x=(-1)^(k)*(π/2)+2πk, k ∈ Z[/b]

6)
3x=(-1)^(k)arcsin(-sqrt(2))/2)+πk, k ∈ Z
3x=(-1)^(k)*(-π/4)+πk, k ∈ Z
x=(-1)^(k)*(-π/12)+(π/3)*k, k ∈ Z
[b]x=(-1)^(k+1)*(π/12)+(π/3)*k, k ∈ Z[/b]

7)
x=arctg(sqrt(3))+πk, k ∈ Z
[b]x=(π/3)+πk, k ∈ Z[/b]

8)
x+(π/3)=arctg(sqrt(3))+πk, k ∈ Z
x+(π/3)=(π/3)+πk, k ∈ Z
[b]x=πk, k ∈ Z[/b]

9)
x=arctg(-sqrt(3))+πk, k ∈ Z
[b]x=(-π/3)+πk, k ∈ Z[/b]

10)

уравнение не имеет корней, так как функция косинус ограничена и принимает значения от -1 до 1 и никогда не будет равняться 1,5

11)
уравнение не имеет корней, так как функция синус ограничена и принимает значения от -1 до 1 и никогда не будет равняться
- sqrt(2) ≈ -1,4

12)
2+sinx=(π/2)+πk, k ∈ Z

sinx=(π/2)-2 +πk, k ∈ Z

так как функция синус ограничена и принимает значения от -1 до 1

уравнение будет иметь решения при условии

[b]-1 ≤ (π/2)-2 +πk ≤ 1[/b] , k ∈ Z

Значит только уравнение при k=0
(π/2)-2 ≈-0,429

будет иметь корни

[b]sinx=(π/2)-2[/b]

[b]x=(-1)^(k) [b]arcsin((π/2)-2)[/b]+ πk, k ∈ Z[/b]