Задача 38121 1) cosx = -sqrt(3)/2 2) sinx =...

vk304668233

13 июня 2019 г. в 08:20

1) cosx = –√3/2
2) sinx = √2/2
...
11) sin(x/3) = –√2
12) ctgx(2+sinx) = 0

sova

13 июня 2019 г. в 09:10

1)
x= ±arccos (–(√3)/2)+2πn, n ∈ Z
x= ±(π –(π/6))+2πn, n ∈ Z
x=±(5π/6)+2πn, n ∈ Z

2)
x=(–1)^k·arcsin(√2)/2)+πk, k ∈ Z
x=(–1)^k·(π/4)+πk, k ∈ Z

3)
3x= ±arccos ((√3)/2)+2πn, n ∈ Z
3x= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z
x=± (π/18)+(2π/3)·n, n ∈ Z

4)
x/2= ±arccos ((√3)/2)+2πn, n ∈ Z
x/2= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z
x= ± (π/3)+4πn, n ∈ Z

5)
(x/2)=(–1)^karcsin(√2)/2)+πk, k ∈ Z
x/2=(–1)^k·(π/4)+πk, k ∈ Z
x=(–1)^k·(π/2)+2πk, k ∈ Z

6)
3x=(–1)^karcsin(–√2)/2)+πk, k ∈ Z
3x=(–1)^k·(–π/4)+πk, k ∈ Z
x=(–1)^k·(–π/12)+(π/3)·k, k ∈ Z
x=(–1)^k+1·(π/12)+(π/3)·k, k ∈ Z

7)
x=arctg(√3)+πk, k ∈ Z
x=(π/3)+πk, k ∈ Z

8)
x+(π/3)=arctg(√3)+πk, k ∈ Z
x+(π/3)=(π/3)+πk, k ∈ Z
x=πk, k ∈ Z

9)
x=arctg(–√3)+πk, k ∈ Z
x=(–π/3)+πk, k ∈ Z

10)

уравнение не имеет корней, так как функция косинус ограничена и принимает значения от –1 до 1 и никогда не будет равняться 1,5

11)
уравнение не имеет корней, так как функция синус ограничена и принимает значения от –1 до 1 и никогда не будет равняться
– √2 ≈ –1,4

12)
2+sinx=(π/2)+πk, k ∈ Z

sinx=(π/2)–2 +πk, k ∈ Z

так как функция синус ограничена и принимает значения от –1 до 1

уравнение будет иметь решения при условии

–1 ≤ (π/2)–2 +πk ≤ 1 , k ∈ Z

Значит только уравнение при k=0
(π/2)–2 ≈–0,429

будет иметь корни

sinx=(π/2)–2

x=(–1)^k arcsin((π/2)–2)+ πk, k ∈ Z