Задача 29832 даны три вектора а=(3,-2,4), в=(5,1,6),...

vk246141661

2018-09-27 20:13:58

даны три вектора а=(3,-2,4), в=(5,1,6), с=(-3,0,2) найти вектор х удовлетворяющий трем уравнениям: (а ^ x)=4 (b ^ x)=35 (c ^ x)=0

sova

2018-10-03 11:21:40

Пусть вектор х имеет координаты (x_(1);x_(2);x_(3)).

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.

Получаем систему трех уравнений:
{3x_(1)-2x_(2)+4x_(3)=4;
{5x_(1)+x_(2)+6_(3)=35;
{-3x_(1)+2x_(3)=0

Из третьего уравнения выражаем x_(1)=(2/3)x_(3)
и подставляем в первое и второе уравнения:
{2x_(3)-2x_(2)+4x_(3)=4⇒ 3x_(3)-x_(2)=2⇒x_(2)=3x_(3)-2
{(10/3)x_(3)+x_(2)+6x_(3)=35 ⇒ (10/3)x_(3)+3x_(3)-2+6x_(3)=35;

(37/3)x_(3)=37
x_(3)=3

x_(2)=3*3-2=7

x_(1)=(2/3)x_(3)=(2/3)*3=2

О т в е т. (2; 7; 3)