Задача 37553 В июле 2019 года планируется взять...

vk96861525

2019-05-25 10:10:25

В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в 2020, 2022, 2024, 2026 годах нужно выплатить 100000;
– в остальные годы необходимо выплатить суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самая крупная выплата, в 2023 на 50 000 рублей меньше и т.д.);
– в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.

Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

sova

2019-05-25 20:43:15

январь 2020 года
долг 1,05·1 000 000 =1 050 000 руб
С февраля по июнь выплата 100 000 руб.

(1,05·1 000 000 – 100 000) руб= [b]950 000[/b] руб остаток на конец 2020 года

январь 2021 года
долг 1,05·950 000 руб.=997 500
С февраля по июнь выплата Х руб.

[b](997 500 – Х)[/b]руб. –остаток на конец 2021 года

январь 2022 года

долг 1,05·(997 500 – Х) руб.
С февраля по июнь выплата 100 000 руб.
1,05·(997 500 – Х) – 100 000 = [b](947 375 – 1,05Х)[/b] руб. –остаток на конец 2022 года

январь 2023 года
долг 1,05·(947 375 – 1,05Х)=(994 743,75 –1,1025·Х) руб.

С февраля по июнь выплата (Х–50 000) руб.
(994 743,75 –1,1025·Х) – (Х–50 000) =

=(1 044 743,75- 2,1025Х) руб – остаток на конец 2023 года

январь 2024 года
долг 1,05*(1 044 743,75- 2,1025Х)=1 096 980,94 - 2,207625*Х

С февраля по июнь выплата 100 000 руб.

(996 980 - 2,207625*Х)руб. –остаток на конец 2024 года

январь 2025 года
долг
1,05*(996 980,94 - 2,207625*Х)=1 046 829,99 - 2,31800625*Х

С февраля по июнь выплата (Х–100 000) руб.
1 046 829,99 - 2,31800625*Х - (Х-100 000)=(1 146 829,99 -3,31800625*X)руб.-

остаток на конец 2025 года

январь 2026 года
долг
1,05*(1 146 829,99 -3,31800625*X)=1 204 171,49 - 3,48396562Х

С февраля по июнь выплата 100 000 руб.

1 204 171,49- 3,48396562*Х-100 000 = (1 104 171,49 -3,48396562Х) руб.–остаток на конец 2026 года

январь 2027 года
долг
1,05*(1 104 171,49 -3,48396562Х)
С февраля по июнь выплата (Х –150 000) руб.

1,05*(1 104 171,49 -3,48396562Х)- (Х- 150 000)
–остаток долга на июль.

По условию он равен 0

получим уравнение
1,05*(1 104 171,49 -3,48396562Х)- (Х- 150 000)=0
1 159 380,06 +150 000= 4,6581639*Х

Х=281093,6