Задача 42363 В 1 ЗАДАНИИ НАЙТИ ТОЛЬКО p(1<X<2) И 2...
Условие
И 2 задание
Помогите пожвлуйста
Решение
Какие значения принимает Х?
0; 1; 2
Значит фактически надо решить три задачи.
1) При двух бросках попаданий 0
Значит оба раза не попал.
Вероятность попадания 0,3
промаха 1-0,3=0,7
p_(o)=0,7*0,7=0,49
2)При двух бросках попаданий одно
Первый раз попадание, второй промах или первый раз промах, второй попадание
p_(1)=0,3*0,7+0,7*0,3=0,42
3) При двух бросках попаданий два
p_(2)=0,3*0,3=0,09
Закон распределения дискретной случайной величины - таблица
в верхней строке значения
___0 ___ 1 ___ 2
в нижней соответствующие вероятности.
_0,49 _ 0,42 _ 0,09
Cумма вероятностей в нижней строке должна быть равна 1
Если это так, то закон составлен верно.
Функция распределения дискретной случайно величины - ступенчатая линия.
При x ≤ 0
F(x)=0
При 0 < x ≤ 1
F(x)=0,49
При 1 < x ≤ 2
F(x)=0,49+0,42=0,91
При x > 2
F(x)=0,49+0,42+0,09=1
p(1< X < 2)=F(2)-F(1)=0,91-0,49=0,42
2.
а можно найти из свойства плотности вероятности:
[red] ∫_(- ∞ ) ^(+ ∞ )f(x)dx=1[/red]
[m]\int^{+\infty }_{-\infty }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=\int^{1 }_{-\infty }0dx+\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx+\int_{3}^{+\infty }0dx[/m]
Из равенства:
[m]\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx[/m]=1
[m]-a\int_{1 }^{3 }(\frac{1}{x}-1)dx[/m]=1
находим a:
-a*(lnx-x)|^(3)_(1)=1
-a*(ln3-3-ln1+1)=1
a=[m]\frac{1}{2-ln3}[/m]
По определению:
[blue][m]F(x)= ∫ _{- ∞ }^{x} f(x)dx[/m][/blue]
Поэтому:
при x ≤ 1 f(x)=0
и
F(x)= 0
При 1 < x ≤ 3
[m]F(x)= -\frac{1}{2-ln3}∫ _{1 }^{x}\frac{(1-x)}{x} dx=-\frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1)[/m]
При x >3
F(x)=1
[m]F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & , x\leq 1 & \\- \frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1) &,1 < x \leq 3 & \\ 1& & ,x > 3 \end{matrix}\right.[/m]
По определению:
[blue][m]M(x)= ∫ ^{+ ∞}_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m][/blue]
[m]M(x)=- \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3 }\frac{(x\cdot(1-x))}{x}dx[/m]
[m]M(x)= \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3}(x-1)dx[/m]
[m]M(x)=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{x^2}{2}-x)|^{3}_{1}=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{3^2}{2} - 3 + \frac{1}{2})=\frac{2}{2-ln3}[/m]