Задача 36358 а) Решите уравнение log(4cos^2x)...

egeeeee

2019-04-25 12:43:06

а) Решите уравнение log(4cos^2x) (2-cos2x-sinx) = 0

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-13Pi/3; -8Pi/3]

sova

2019-04-25 13:40:45

★

ОДЗ:

{4cos^2x > 0 ⇒ cosx≠ 0
{4cos^2x ≠ 2 ⇒ cosx≠ ± 1/2
{2-cos2x-sinx>0⇒2-(1-2sin^2x)-sinx>0 ⇒2sin^2x-sinx+1 >0 верно при любом sinx, так как D=1-4*2 < 0

По определению логарифма:

2-cos2x-sinx=(4cos^2x)^(0)

2-cos2x-sinx=1

2-(1-2sin^2x)-sinx=1

2sin^2x-sinx=0

sinx=0 или sinx=1/2

x= [b]πn, n ∈ Z[/b] или х= [b](-1)^(k) (π/6)+πk, k ∈ Z[/b]

Все корни удовлетворяют ОДЗ

О т б о р корней на единичной окружности ( см. рис.)