Задача 36613 4. Все ребра правильной треугольной...

161616

30 апреля 2019 г. в 12:30

4.
Все ребра правильной треугольной призмы равны 1. Точки М и N – середины ребер А1С1 и ВС. Прямая MN образует с плоскостью АВС угол, тангенс которого равен:
а) 0.5
б) 1
в) √3
г)2

sova

30 апреля 2019 г. в 14:35

★

4.
MK ⊥ пл. АВС ⇒ MK ⊥ KN
и
К – проекция точки М ⇒ К– середина АС
KN – средняя линия Δ АВС
KN=1/2
MK=1

ΔKNM – прямоугольный.

tg ∠ KNM=MK/KN=1/(1/2)=2

5.
Пирамида правильная.
РС=РА=РВ
В основании равносторонний треугольник, основание высоты пирамиды – точка О – центр вписанной в Δ АВС и описанной около Δ АВС окружностей

Поэтому
CO=R=a√3/3=6√3/3=2√3
OK=r=a√3/6=√3

В прямоугольном треугольнике РКО
∠ РКО=30 °

PO=OK·tg30 ° =√3·(√3/3)=1

Из прямоугольного треугольника РСО
PC²=PO²+OC²=1²+(2√3)²=1+12=13

PC=√13

РС=РА=РВ=√13