Задача 36613 4. Все ребра правильной треугольной...

161616

2019-04-30 12:30:00

4.
Все ребра правильной треугольной призмы равны 1. Точки М и N - середины ребер А1С1 и ВС. Прямая MN образует с плоскостью АВС угол, тангенс которого равен:
а) 0.5
б) 1
в) sqrt(3)
г)2

sova

2019-04-30 14:35:38

★

4.
MK ⊥ пл. АВС ⇒ MK ⊥ KN
и
К - проекция точки М ⇒ К- середина АС
KN - средняя линия Δ АВС
KN=1/2
MK=1

ΔKNM - прямоугольный.

tg ∠ KNM=MK/KN=1/(1/2)=2

5.
Пирамида правильная.
РС=РА=РВ
В основании равносторонний треугольник, основание высоты пирамиды - точка О - центр вписанной в Δ АВС и описанной около Δ АВС окружностей

Поэтому
CO=R=asqrt(3)/3=6sqrt(3)/3=2sqrt(3)
OK=r=asqrt(3)/6=sqrt(3)

В прямоугольном треугольнике РКО
∠ РКО=30 °

PO=OK*tg30 ° =sqrt(3)*(sqrt(3)/3)=1

Из прямоугольного треугольника РСО
PC^2=PO^2+OC^2=1^2+(2sqrt(3))^2=1+12=13

PC=sqrt(13)

РС=РА=РВ=sqrt(13)