Задача 29077 6. Найти дисперсию случайной величины...
Условие
событий А в двух независимых испытаниях, если М (X) = 0,8.
Указание. Написать биномиальный закон распределения вероятностей числа появлений события А в двух независимых испытаниях.
Решение
Пусть X - случайная величина, равная появлению события А в двух независимых испытаниях.
Составим закон распределения случайной величины Х.
p - вероятность появления события А в одном испытании
q=(1 - p) - вероятность непоявления события А в одном испытании
Х=0
P(0)=q^2
X=1
P(1)=pq+qp=2pq
X=2
P(2)=p^2
Найдем математическое ожидание
M(X)=0*q^2+1*2pq+2*p^2
По условию M(X)=0,8
0*q + 1*2pq + 2*p^2=0,8
2*p(1-p)+2*p^2=0,8
2p=0,8
p=0,4
D(X)=M(X^2) - (M(X))^2 = 0^2*q^2+1^(2)*2pq+2^(2)*p^2-(0,8)^2=
=2*0,4*0,6+4*0,4^2-0,64=0,48
О т в е т. D(X)=0,48