Задача 16230 log5(25x)/(log5x-2) +...

slava191

02.06.2017

log5(25x)/(log5x-2) + (log5x-2)/log5(25x) больше или равно (6-log5x^4)/(log^2_(5)x-4)

SOVA

02.06.2017

★

ОДЗ: x > 0

Пусть
log_(5)x=t;
log_(5)(25х)=log_(5)(25)+log_(5)x=2+t;
log_(5)x^(4)=4log_(5)x=4t

Неравенство принимает вид:
((2+t)/(t-2))+(t-2)/(2+t) больше или равно (6-4t)/(t^2-4)
или
((t+2)^2+(t-2)^2)-6+4t)/((t-2)*(t+2)) больше или равно 0;
(2t^2+4t+2)/((t-2)*(t+2))больше или равно 0
2*(t+1)^2/((t-2)*(t+2))больше или равно 0

_+__ (-2) _-_[-1] _-_ (2) _+__

log_(5)x < - 2 или log_(5)x=-1 или log_(5)x > 2
0 < x < 5^(-2) или x=5^(-1) или х > 5^(2)
О т в е т. (0; 1/(25)) U{1/5}U (25; + бесконечность)