Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10472 На доске записаны два натуральных числа:...

Условие

На доске записаны два натуральных числа: 672 и 560. За один ход разрешается любое из этих чисел заменить модулем их разности либо уменьшить вдвое (если число чётное).

а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?

б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов.

математика 10-11 класс 3497

Решение

672=2^5*3*7; 560=2^4*5*7
Оба числа кратны 7. Разность чисел, кратных 7, кратна 7.
а) Два одинаковых числа могут появиться.
672 и 560
(672-560) и 560
112 и 560-112=448
112 и 448-112=336
112 и 336-112=224
112 и 112
или
672:2=336 и 560
336 и 560:2=280
336:2=168 и 280
168 и 280:2=140
168:2=84 и 140
84 и 140:2=70
84:2=42 и 70
42 и 70:2=35
42:2=21 и 35
35-21=14 35
14 и 35-14=21
14 и 21-14=7
14:2 и 7
7 и 7
Б) Нет. Получим числа кратные 7 или 7
В) наименьшее натуральное число 7

Все решения

672=25·3·7; 560=24·5·7
Оба числа кратны 7. Разность чисел, кратных 7, кратна 7.
а) Два одинаковых числа могут появиться.
672 и 560
(672–560) и 560
112 и 560–112=448
112 и 448–112=336
112 и 336–112=224
112 и 112
или
672:2=336 и 560
336 и 560:2=280
336:2=168 и 280
168 и 280:2=140
168:2=84 и 140
84 и 140:2=70
84:2=42 и 70
42 и 70:2=35
42:2=21 и 35
35–21=14 35
14 и 35–14=21
14 и 21–14=7
14:2 и 7
7 и 7
Б) Нет. Получим числа кратные 7 или 7
В) наименьшее натуральное число 7

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК