Задача 10507 Решите неравенство...

slava191

11.10.2016

Решите неравенство log(5-x)((x+2)/(x-5)^4) больше или равно -4

SOVA

11.10.2016

★

(x-5)^4=(5-x)^4 > 0 при х≠5, то

ОДЗ: 5-х > 0
5-x≠1
x+2 > 0
х∈(-2;4)U(4;5)
(x-5)^4=(5-x)^4;
log_(5–x)((x+2)/(x–5)^4) больше или равно –4log_(5-x)(5-x);
log_(5–x)((x+2)/(5–x)^4) больше или равно log_(5-x)(5-x)^(-4);
log_(5–x)((x+2)/(5–x)^4) больше или равно log_(5-x)(1/(5-x)^4).
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств.
(5-х-1)((x+2)/(5–x)^4 - 1/(5-x)^4) больше или равно 0.
(4-х)(х+1)/(5-x)^4 больше или равно 0.
Применяем метод интервалов
_-__[-1]__+__[4]_-__5__-__
x∈[-1;4]
C учетом ОДЗ получаем ответ.
х∈ [-1;4)