Задача 47678 4. Решить задачу...

vk267309506

2020-04-20 15:37:10

4. Решить задачу Коши:

[m]
\begin{cases}
y'' + 4y' - 32y = 0; \\
y = 8, y' = -4, при x = 0.
\end{cases}
[/m]

sova

2020-04-20 16:06:01

★

Составляем характеристическое уравнение:
k^2+4k-32=0

D=16+128=144

k_(1)=-8; k_(2)=4- корни действительные кратные

Общее решение имеет вид:
y=С_(1)*e^(-8x)+C_(2)*e^(4x)


y(0)=8

8=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(0) ⇒[b] 8=С_(1)+C_(2) [/b]


y`=(С_(1)*e^(-8x)+C_(2)*e^(4x))` ⇒


y`=-8*С_(1)*e^(-8x)+4*C_(2)*e^(4x)

y`(0)=-4

-4=-8*С_(1)*e^(0)+4*C_(2)*e^(0) ⇒[b] -4=-8*С_(1)+4*C_(2) [/b]

Из системы:
{8=С_(1)+C_(2)
{-8*С_(1)+4*C_(2)

находим С_(1) и С_(2) и подставляем в найденное общее решение.
Получаем ответ