k^2+4k-32=0
D=16+128=144
k_(1)=-8; k_(2)=4- корни действительные кратные
Общее решение имеет вид:
y=С_(1)*e^(-8x)+C_(2)*e^(4x)
y(0)=8
8=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(0) ⇒[b] 8=С_(1)+C_(2) [/b]
y`=(С_(1)*e^(-8x)+C_(2)*e^(4x))` ⇒
y`=-8*С_(1)*e^(-8x)+4*C_(2)*e^(4x)
y`(0)=-4
-4=-8*С_(1)*e^(0)+4*C_(2)*e^(0) ⇒[b] -4=-8*С_(1)+4*C_(2) [/b]
Из системы:
{8=С_(1)+C_(2)
{-8*С_(1)+4*C_(2)
находим С_(1) и С_(2) и подставляем в найденное общее решение.
Получаем ответ