Задача 47678 4. Решить задачу...

vk267309506

20 апреля 2020 г. в 15:37

4. Решить задачу Коши:

[m]
\begin{cases}
y'' + 4y' - 32y = 0; \\
y = 8, y' = -4, при x = 0.
\end{cases}
[/m]

sova

20 апреля 2020 г. в 16:06

★

Составляем характеристическое уравнение:
k²+4k–32=0

D=16+128=144

k₁=–8; k₂=4– корни действительные кратные

Общее решение имеет вид:
y=С₁·e^–8x+C₂·e^4x


y(0)=8

8=С₁·e⁰+C₂·e⁰ ⇒ 8=С₁+C₂


y`=(С<sub>1</sub>·e<sup>–8x</sup>+C<sub>2</sub>·e<sup>4x</sup>)` ⇒


y`=–8·С₁·e^–8x+4·C₂·e^4x

y`(0)=–4

–4=–8·С₁·e⁰+4·C₂·e⁰ ⇒ –4=–8·С₁+4·C₂

Из системы:
{8=С₁+C₂
{–8·С₁+4·C₂

находим С₁ и С₂ и подставляем в найденное общее решение.
Получаем ответ