Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9487 Решить неравенство...

Условие

Решить неравенство (4^x-2^(x+4)+30)/(2^x-2) + (4^x-7*2^x+3)/(2^x-7) меньше или равно 2^(x+1)-14

математика 10-11 класс 14433

Решение

Замена переменной
2^(x)=t; t>0
4^(x)=t^(2)
Неравенство примет вид:
(t^(2)-16t+30)/(t-2) + (t^(2)-7t+3)/(t-7)≤2t-14;
Переносим слагаемое в правой части влево и приводим дроби к общему знаменателю:
(5t-20)/(t-2)(t-7)≤0
Решаем данное неравенство методом интервалов c учетом условия t>0:
Нуль числителя t=4
Нули знаменателя: t=2; t=7
Расставляем знаки:
на(0;2) знак минус; на (2;4] знак плюс; на [4;7) знак минус и на (7;+∞) знак плюс.
0<t<2 или 4≤t<7
Возвращаемся к переменной х:
2^(x)<2 ⇒ x < 1
или
4≤2^(x)<7 ⇒ 2≤ х < log₂7.
О т в е т. (-∞;1)U[2;log₂7)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК