Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52719 ...

Условие

Помогите пожалуйста решить задачу. Заранее спасибо! Даны векторы a = (1, −1, 0), b = (1, −2, 1). Найти вектор c длины √3, компланарный векторам a и b, ортогональный вектору d = (2, 1, 1) и направленный так, что тройка a, d,c — левая.

математика ВУЗ 2562

Решение

Пусть вектор vector{c}=(x;y;z)

По условию |vector{c}|=sqrt(3) ⇒ [b]x^2+y^2+z^2=3[/b]

По условию вектор vector{c} компланарный векторам vector{a} и vector{b} ⇒

[m]\begin{vmatrix} x & y & z \\ 1 & -1 &0 \\ 1 &-2 & 1 \end{vmatrix}=0[/m]

⇒ Раскрываем определитель третьего порядка:

[b]x+y+z=0[/b]

По условию вектор vector{c} ортогональный вектору vector{d}

⇒ скалярное произведение векторов vector{c}*vector{d}=0

[b]х*2+у*1+z*1=0[/b]


Cистема:
{[b]x^2+y^2+z^2=3[/b]
{[b]x+y+z=0[/b]
{[b]х*2+у*1+z*1=0[/b]

x+y+z=2x+y+z ⇒ x=0

{y^2+z^2=3
{y+z=0 ⇒ y=-z

2y^2=3 ⇒ y= ± sqrt(3/2)

z=[m]\mp[/m]sqrt(3/2)

О т в е т. (0; sqrt(3/2); - sqrt(3/2)); (0; -sqrt(3/2); sqrt(3/2))

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК