По условию |vector{c}|=sqrt(3) ⇒ [b]x^2+y^2+z^2=3[/b]
По условию вектор vector{c} компланарный векторам vector{a} и vector{b} ⇒
[m]\begin{vmatrix} x & y & z \\ 1 & -1 &0 \\ 1 &-2 & 1 \end{vmatrix}=0[/m]
⇒ Раскрываем определитель третьего порядка:
[b]x+y+z=0[/b]
По условию вектор vector{c} ортогональный вектору vector{d}
⇒ скалярное произведение векторов vector{c}*vector{d}=0
[b]х*2+у*1+z*1=0[/b]
Cистема:
{[b]x^2+y^2+z^2=3[/b]
{[b]x+y+z=0[/b]
{[b]х*2+у*1+z*1=0[/b]
x+y+z=2x+y+z ⇒ x=0
{y^2+z^2=3
{y+z=0 ⇒ y=-z
2y^2=3 ⇒ y= ± sqrt(3/2)
z=[m]\mp[/m]sqrt(3/2)
О т в е т. (0; sqrt(3/2); - sqrt(3/2)); (0; -sqrt(3/2); sqrt(3/2))