Задача 38516 наименьшее целое значение параметра а,...

vk474232836

2019-07-07 21:07:19

наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение:.... имеет корни разных знаков, равно?

sova

2019-07-07 21:28:51

Квадратное уравнение имеет корни если D>0
D=(-2a)^2-4*(a^2+2a-3)=4a^2-4a^2-8a+12=12-8a
12-8a >0

[b]a < 1,5[/b]


Корни разных знаков, значит их произведение отрицательно.

По теореме Виета:
x_(1)*x_(2)=a^2+2a-3

a^2+2a-3<0

(a-1)(a+3) <0

[b](- ∞ ;-3) U (1;+ ∞ )[/b]

Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому пересечение найденных множеств и будет ответом

О т в е т. (- ∞ ;-3) U (1;1,5)