Задача 38308 Найдите наибольшее значение суммы ,...

natasha31275

22 июня 2019 г. в 22:33

Найдите наибольшее значение суммы , где решение системы x+ y , где (x;y) решение системы
{(х²=2x+y и y²=2y+x

sova

22 июня 2019 г. в 23:31

{х²=2x+y⇒ y=x²–2x и подставим во второе уравнение
{y²=2y+x

(x²–2x)²=2·(x²–2x)+x
x⁴–4x³+4x²=2x²–4x+x

x⁴–4x³+2x²+3x=0

x·(x³–4x²+2x+3)=0

x·(x–3)·(x²–x–1)=0

x₁=0 ⇒ y₁=0
или
x–3=0 ⇒ x₂=3;y₂=3
или
x²–x–1=0
D=1+4=5
x₃=(1 – √5)/2 или x₄=(1 + √5)/2


y₃=(1 – √5)²/4 – (1 – √5) или y₄=(1 + √5)²/4 – (1 + √5)

Выносим за скобки общий множитель:

y₃=(1 – √5)· ((1 – √5)/4 – 1 ) или y₄=(1 + √5)· ((1 + √5)/4 – 1 )

y₃=(1 – √5)· ((–3 – √5)/4 ) или y₄=(1 + √5)· ((–3 + √5)/4 )

y₃=(–3 +3 √5–√5+5)/4 или y₄=(–3 –3 √5+√5+5)/4

y₃=(1+ √5)/2 или y₄=(1 – √5)/2

Cистема имеет 4 решения:

(0;0)

(3:3);

((1–√5)/2;(1 + √5)/2)

((1+√5)/2;(1 – √5)/2)


x+y – наибольшая сумма 3+3=6

так как

(1–√5)/2 + (1 + √5)/2 = (1–√5+1+√5)/2=1



О т в е т. 6