Задача 37829 Исследовать на непрерывность функции,...

vasyuk88

2019-05-31 11:47:45

Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и
определить их тип. Построить схематические графики функций.

sova

2019-05-31 14:26:43

★

1.

Функция не определена в точке x=4

Так как
x^2-7x+12=(x-3)(x-4)

то
f(4-0)=lim_(x→4 -0) f(x)=lim_(x→4 -0)(х-3)(х-4).(х-4)=1
(x только стремится к четырем, но не равен 4, поэтому можно сократить на (х-4))

f(4+0)=lim_(x→4 +0) f(x)=lim_(x→4 +0)(х-3)(х-4).(х-4)=1

Предел слева равен пределу справа
Но функция не определена в точке.

Поэтому х=4 - точка устранимого разрыва.

2.
Функция не определена в точке x=-5/2
Так как
при х < -5/2
2x+5 <0
|2x+5|=-(2x+5)

lim_(x→ (-5/2)-0) (-(2x+5)/(2x+5))=-1
(x только стремится к (-5/2), но не равен (-5/2),поэтому можно сократить на (2х+5))

при х >-5/2
2x+5 >0
|2x+5|=(2x+5)

lim_(x→ (-5/2)+0) (2x+5)/(2x+5)=1
Предел слева не равен пределу справа.

Оба предела конечны и потому скачок
f((-5/2)+0)-f((-5/2)-0)=1-(-1)=2- конечное число.



3.
x=0 - точка непрерывности.
так как
f(-0)=lim_(x→ -0) (-x^2+1)=1
f(+0)=lim_(x→ +0) (x+1)=1
f(0)=-0^2+1=1
Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке.

x=2 - точка разрыва первого рода
f(2-0)=lim_(x→ 2-0)(x+1)=3
f(2+0)=lim_(x→ 2+0)4=4

Предел слева не равен пределу справа.

Оба предела конечны и потому скачок
f(2+0)-f(2-0)=4-3=1
- конечное число.