Задача 30766 Подробно с формулами и пояснениями...

tvistrika

2018-11-04 13:41:42

Подробно с формулами и пояснениями

sova

2018-11-04 14:30:09

81 a)
= ∫^(1)_(0)(sqrt(x)dx- ∫^(1)_(0)x^2dx=

=(x^(3/2)/(3/2))|^(1)_(0) - (x^3/3)|^(1)_(0)=

=(2/3)*1-(1/3)*1=1/3

81 б)

Так как d(e^(-x^2))=(e^(-x^2))`*dx=(e^(-x^2))*(-x^2)`dx=-2x*e^(-x^2)dx, то

d(e^(-x^2))=-2x*e^(-x^2)dx ⇒ можно вместо x*e^(-x^2)dx=(-1/2)d(e^(-x^2))

∫ xe^(-x^2)dx=(-1/2)* ∫ (-2x)*e^(-x^2)dx = (-1/2)* ∫ d (e^(-x^2))=
=(-1/2)e^(-x^2) + С

∫d (f(x))=f(x) интеграл и дифференциал две взаимно обратные операции (как корень квадратный и квадрат, которые " уничтожают друг друга" и остается то что там написано после них)
В определенном интеграле С нет

∫^(1)_(-1) xe^(-x^2)dx=((-1/2)e^(-x^2))|^(1)_(-1)=(-1/2)*((e^(-1))-(e^(-1)))=0