Задача 9482 а) Решите уравнение 2cos^2x+1 =...

slava191

21.06.2016

а) Решите уравнение 2cos^2x+1 = 2sqrt(2)cos(3Pi/2-x)
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [3Pi/2; 3Pi]

SOVA

21.06.2016

★

По формулам приведения:
cos(3π/2–x)= – sinx.
Так как
cos²x = 1 – sin²x, уравнение принимает вид
2•(1 – sin²x)+1 = 2√2•(– sinx)
или
2sin²x – 2√2sinx-3=0
D=(-2√2)²-4•2•(-3)=8+24=32
sinx=(2√2–4√2)/4=–√2/2 или sinx =(2√2+4√2)/4=3√2/2
x = arcsin(–√2/2)+2πn, n∈ Z; x=π-(arcsin(–√2/2))+2πk, k∈ Z.
или
х= (–π/4)+2πn, n∈ Z; x=(5π/4)+2πk, k∈ Z.
3√2/2>1 - второе уравнение не имеет корней.
О т в е т. а)(–π/4)+2πn;(5π/4)+2πk, n,k ∈ Z.

2)Указанному промежутку принадлежит один корень:
х=(-π/4)+2π=7π/4.
О т в е т. 7π/4∈[3π/2; 3π]
см. рисунок.