Задача 35208 y=1/3x^3-x^2-3x+9 Решить уравнение и...

vk422169441

2019-04-01 23:55:58

y=1/3x^3-x^2-3x+9 Решить уравнение и построить график Прошу срочно
На подобие этого

sova

2019-04-02 13:20:57

a)
y=(1/3)x^3–x^2–3x+9

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=x^2-2x-3

y`=0
x^2-2x-3=0
D=4+12=16
x_(1)=(2-4)/2=-1; x_(2)=(2+4)/2=3

__+__ (-1) __-___ (3) __+__

y`>0 на (- ∞ ;-1) и на (3;+ ∞ ), значит функция возрастает

y`< 0 на (-1 ;3), значит функция убывает

х=-1 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

у(-1)=(1/3)*(-1)^3-(-1)^2-3*(-1)+2=(-1/3)+4=11/3

х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(3)=(1/3)*3^3-3^2-3*3+2=9-9-9+2= - 7

y``=2x-2
y``=0
2x-2=0
x=1- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
Функция выпукла вверх на ( (- ∞ ;1) и выпукла вниз на (1;+ ∞ )
См. график рис. 1