Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11690 Пусть AC - наибольшая сторона...

Условие

Пусть AC - наибольшая сторона треугольника ABC.На отрезке AC выбраны точки K и M так, что AM=AB и BC=CK.Известно, что радиус окружности, описанной около треугольника KBM, равен 9, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 5, и эта окружность касается стороны BC в точке T.Найдите квадрат длины отрезка ВТ.

математика 10-11 класс 3077

Решение

Треугольник АВМ - равнобедренный. Значит биссектриса АР - высота и медиана треугольника АВМ.
АР=РМ
AP⊥BM

Треугольник ВСК - равнобедренный. Значит биссектриса CF - высота и медиана треугольника ВСК.
BF=FK
BF⊥BK

Биссектрисы АР и СЕ треугольника АВС пересекаются в точке О, О- центр вписанной окружности.
ОТ=r=5.

OF и OP - cерединные перпендикуляры к сторонам ВК и ВМ треугольника ВКМ.
Значит О - центр окружности, описанной около треугольника ВКМ.
ВО=R=9.
По теореме Пифагора из треугольника ВОТ:
ВТ^2=BO^2-OT^2=9^2-5^2=81-25=56

О т в е т. 56

Все решения

ответ:56

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК