Задача 20316 ...

slava191

03.12.2017

Найдите объём правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна sqrt(2), а диагональ призмы составляет с основанием угол 45 градусов.

SOVA

03.12.2017

★

В основании призмы квадрат со стороной sqrt(2).
По теореме Пифагора
диагональ основания равна 2
d=sqrt((sqrt(2))^2+(sqrt(2))^2)=sqrt(4)=2
d - проекция диагонали призмы.
Из прямоугольного треугольника с острым углом 45 градусов, следует, что высота призмы h равна диагонали основания d.
h=d=2
V(призмы)=S(основания)*h=((sqrt(2))^2*2=2*2=4
О т в е т. 4