Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11514 Найдите наибольшее значение функции...

Условие

Найдите наибольшее значение функции f(x)=2sqrt(2x-1)+xsqrt(x-4) на отрезке [5; 13]

математика 10-11 класс 4116

Решение

Находим производную:
f`(x)=2*(1/sqrt(2x-1))*(2x-1)`+(x)`*sqrt(x-4)+x*(sqrt(x-4))`;
f`(x)=2*(1/sqrt(2x-1))*2+1*sqrt(x-4)+x*(1/2sqrt(x-4))*(x-4)`;
f`(x)=(4/sqrt(2x-1))+sqrt(x-4)+(х/2sqrt(x-4));
f`(x)=0
(4/sqrt(2x-1))+sqrt(x-4)+(х/2sqrt(x-4))=0;
или
8sqrt(x-4)+2*(x-4)sqrt(2x-1)+x*sqrt(2x-1)=0;
8sqrt(x-4)+sqrt(2x-1)*(3x-8)=0;
8sqrt(x-4)=(8-3x))*sqrt(2x-1);
Уравнение не имеет корней на [5;13], так как
(8-3х) < 0
Значит функция монотонно возрастает на [5;13] ,
f`(x) > 0 на [5;13]
f(13)=2*sqrt(2*13-1)+13*sqrt(13-4)=2*5+13*3=49
О т в е т. f(13)=49- наибольшее значение функции на [5;13]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК