✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34764 Решите неравенство

log2(8x^2) + 2log2x

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство

log2(8x^2) + 2log2x + 12 ...

Добавил vk411719339, просмотры: ☺ 268 ⌚ 2019-03-21 17:58:02. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{8x^2>0 ⇒ x ≠ 0
{x>0
{x/2 > 0 ⇒ x>0

[b](0;+ ∞ )[/b]

Так как
log_(2)(8x^2)=log_(2)8+log_(2)x^2=
=3+2log|x|=(согласно ОДЗ: x>0 и |x|=x)=3+2logx

log_(2)(x/2)=log_(2)x-log_(2)2=log_(2)x-1
log^2_(2)(x/2)=(log_(2)x-1)^2=log_(2)x-2log_(2)x+1

Замена переменной
log_(2)x=t

Неравенство принимает вид:
(3+2t+2t+12)/(t^2-2t+1-16) ≥ -1;

(4t+15)/(t^2-2t-15) + 1 ≥ 0

(4t+15+t^2-2t-15)/(t^2-2t-15) ≥ 0

(t^2+2t)/(t^2-2t-15) ≥ 0

t^2+2t=t*(t+2)

t^2-2t-15=(t+3)(t-5)
D=4+60=64
корни (-3) и 5

Решаем методов интервалов

_+__ (-3) _-__ [-2] __+_ [0] __-__ (5) __+__

t < -3 или -2 ≤ t ≤ 0 или t > 5

Обратный переход

log_(2)x < -3 или -2 ≤log_(2)x ≤ 0 или log_(2)x> 5

log_(2)x <log_(2)(1/8) или log_(2)(1/4) ≤log_(2)x ≤ log_(2)1 или log_(2)x> log_(2)32

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому

x <1/8 или 1/4 ≤log_(2)x ≤1 или x> log_(2)32

С учетом ОДЗ получаем ответ.
[b](0;1/8) U [1/4;1] U (32;+ ∞ )[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Расходится, так как общий член ряда не стремится к нулю

a_(n) → cos0=1 при n → ∞
✎ к задаче 42354
F=F1+F2+F3
A= ∫Fxdx+Fydy
y=ax+b константы из точек
✎ к задаче 42353
1.
Какие значения принимает Х?
0; 1; 2

Значит фактически надо решить три задачи.
1) При двух бросках попаданий 0
Значит оба раза не попал.
Вероятность попадания 0,3
промаха 1-0,3=0,7

p_(o)=0,7*0,7=0,49

2)При двух бросках попаданий одно
Первый раз попадание, второй промах или первый раз промах, второй попадание

p_(1)=0,3*0,7+0,7*0,3=0,42

3) При двух бросках попаданий два

p_(2)=0,3*0,3=0,09

Закон распределения дискретной случайной величины - таблица

в верхней строке значения

___0 ___ 1 ___ 2

в нижней соответствующие вероятности.
_0,49 _ 0,42 _ 0,09

Cумма вероятностей в нижней строке должна быть равна 1
Если это так, то закон составлен верно.


Функция распределения дискретной случайно величины - ступенчатая линия.

При x ≤ 0
F(x)=0
При 0 < x ≤ 1
F(x)=0,49
При 1 < x ≤ 2
F(x)=0,49+0,42=0,91
При x > 2
F(x)=0,49+0,42+0,09=1

p(1< X < 2)=F(2)-F(1)=0,91-0,49=0,42

2.
а можно найти из свойства плотности вероятности:
[red] ∫_(- ∞ ) ^(+ ∞ )f(x)dx=1[/red]

\int^{+\infty }_{-\infty }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=\int^{1 }_{-\infty }0dx+\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx+\int_{3}^{+\infty }0dx


Из равенства:
\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=1


-a\int_{1 }^{3 }(\frac{1}{x}-1)dx=1
находим a:

-a*(lnx-x)|^(3)_(1)=1

-a*(ln3-3-ln1+1)=1

a=\frac{1}{2-ln3}

По определению:

[blue]F(x)= ∫ _{- ∞ }^{x} f(x)dx[/blue]

Поэтому:

при x ≤ 1 f(x)=0
и
F(x)= 0

При 1 < x ≤ 3
F(x)= -\frac{1}{2-ln3}∫ _{1 }^{x}\frac{(1-x)}{x} dx=-\frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1)

При x >3
F(x)=1

F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & , x\leq 1 & \\- \frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1) &,1 < x \leq 3 & \\ 1& & ,x > 3 \end{matrix}\right.
По определению:

[blue]M(x)= ∫ ^{+ ∞}_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/blue]

M(x)=- \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3 }\frac{(x\cdot(1-x))}{x}dx


M(x)= \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3}(x-1)dx


M(x)=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{x^2}{2}-x)|^{3}_{1}=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{3^2}{2} - 3 + \frac{1}{2})=\frac{2}{2-ln3}

✎ к задаче 42363
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349