Задача 41336 Решите неравенство ...

sonya1666

2019-11-08 12:14:11

Решите неравенство

sova

2019-11-08 12:19:21

[m]8^{\frac{5x+3}{3}}< \sqrt{16^{-\frac{2x+1}{x}}}[/m]

8=2^3
16=2^4

[m]2^{\frac{3*(5x+3)}{3}}< 2^{-\frac{4(2x+1)}{2x}}[/m]

[m]2^{5x+3}< 2^{-\frac{2(2x+1)}{x}}[/m]

Показательная функция с основанием 2>1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:

[m]5x+3< -\frac{2(2x+1)}{x}[/m]

[m]5x+3+\frac{2(2x+1)}{x} < 0[/m]

[m]\frac{(5x+3)\cdot x +2(2x+1)}{x}< 0[/m]

[m]\frac{5x^2+3x +4x+2}{x}< 0[/m]

[m]\frac{5x^2+7x+2}{x}< 0[/m]

так как D=7^2-4*5*2=9
и
ax^2+bx+c=a*(x-x_(1))(x-x_(2)), то 5x^2+7x+2=5*(x-(-0,4))(x-(-1))=(5x+2)(x+1)

[m]\frac{(5x+2)(x+1)}{x}< 0[/m]

_-__ (-1) _+__ (-0,4) _-__ (0) _+__

О т в е т. (- ∞ ;-1) U (-0,4;0)