Задача 26729 sin^4 x + cos^4 x...

slava191

24 апреля 2018 г.

sin⁴ x + cos⁴ x +cos2x=0.5

Перерешиваем: https://reshimvse.com/zadacha.php?id=3882

SOVA

24 апреля 2018 г.

★

sin⁴x=(sin²x)²=((1–cos2x)/2)²
cos⁴x=(cos²x)²=((1+cos2x)/2)²

уравнение принимает вид:
((1–cos2x)/2)² + ((1+cos2x)/2)² + сos2x=0,5

((1–2cos2x+cos²2x)/4) +((1+2cos2x+cos²2x)/4) + сos2x=0,5

((2+2cos²2x)/4)+ сos2x=0,5

1+cos²2x+2cos2x=1

cos2x·(cos2x+2)=0
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πk, k ∈ Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)k, k ∈ Z
или
сos2x=–2 – нет корней, так как |cos2x|≤ 1

О т в е т. (π/4)+(π/2)k, k ∈ Z

vk397114329

24 апреля 2018 г.

Решение:
sin⁴(x)+cos⁴(x)+cos2x=0.5
(sin²(x)+cos²(x))²–2sin²x·cos²x+cos2x=0.5
1–1/2·sin²(2x)+cos2x=0.5;
2cos2x–(1–cos²(2x)=–1;
cos²(2x)+2cos2x=0;
cos2x·(cos2x+2)=0;
cos2x+2=0–решений нет так как |cos2x| < =1;
cos2x=0.тогда x=pi/4+pi·k/2. k–целое число
Ответ: x=pi/4+pi·k/2. k–целое число