Задача 29458 6.8) 2log8(2x)+log8(x^2+1-2x)=4/3...

slava191

2018-09-04 21:22:41

6.8) 2log8(2x)+log8(x^2+1-2x)=4/3

sova

2018-09-04 21:32:50

★

ОДЗ:
{2x>0 ⇒ x > 0
{x^2+1-2x > 0 ⇒ (x-1)^2>0 при любом х, кроме х=1, поэтому x ≠ 1

ОДЗ: х ∈ (0;1)U(1;+ ∞ )

Применяем свойство логарифма степени
2log_(8)(2x)=log_(8)(2x)^2

Уравнение принимает вид:
log_(8)(2x)^2+ log_(8)(x-1)^2=(4/3)

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:
log_(8)(2x)^2*(x-1)^2=4/3
По определению логарифма
(2x)^2*(x-1)^2=8^(4/3);
((2x)(x-1))^2=2^(4);

2x(x-1)=4 или 2x(x-1)= - 4;

2x(x-1)=4
x*(x-1)=2;
x^2-x-2=0; D=9; x_(1)=-1; x_(2)=2
x_(1) не удовлетворяет ОДЗ

или
(2x(x-1))= - 4;
x^2-x+2=0
D=1-4*2=-7 <0
уравнение не имеет корней

О т в е т. 2