Задача 28220 2sin(2x+pi/3)-корень из 3 sinx=sin2x+...

vk79963977

01.06.2018

2sin(2x+pi/3)-корень из 3 sinx=sin2x+ корень из 3

SOVA

01.06.2018

2sin(2x +(Pi /3))=2sin2x*cos(Pi/3)+2cos2x*sin(Pi/3)=
=(2sin2x)*(1/2)+2cos2x*(sqrt(3)/2)=sin2x+sqrt(3)cos2x

Уравнение примет вид
sin2x+sqrt(3)cos2x - sqrt(3)sinx=sin2x+sqrt(3)
sqrt(3)cos2x - sqrt(3)sinx= sqrt(3)
cos2x - sinx=1

cos2x=1-2sin^2x

-2sin^2x-sinx=0
-sinx*(2sinx+1)=0
sinx=0 или sinx=-1/2
x=Pik, k ∈ Z или х=(-1)^(n)arcsin(-1/2)+Pin, n ∈ Z
или
х=Pik или х=(-1)^(n+1)*(Pi/6) + Pin, k, n ∈ Z

О т в е т. Pik; (-1)^(n+1)*(Pi/6) + Pin, k, n ∈ Z