Задача 37543 Вероятность появления бракованной детали...

vk457319503

2019-05-24 14:47:47

Вероятность появления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется 3 бракованных.

sova

2019-05-24 14:51:58

Повторные испытания с двумя исходами.
p=0,008
n=500

p очень маленькое, n велико.
Формулу Бернулли применять нецелесообразно.

Применяем локальную теорему Лапласа ( см. приложение 1)
P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

P_(500)(3)=?

npq=500*0,008*0,992=3,986
sqrt(npq) ≈ sqrt(4)=2

x=(k-np)/sqrt(npq)=(3-4)/2≈(-1/2)=-0,5

P_(500)(3)=(1/2)* φ (-0,5)

Так φ(-х)=φ(х)

P_(500)(3)=(1/2)* φ (0,5) ≈ 0,5*0,3521= считайте самостоятельно....