Задача 25454 Наименьшее значение...

slava191

26.03.2018

Наименьшее значение y=(sqrt(3)/3)Pi-2cosx-sqrt(3)x-5 на отрезке [0; Pi/2]

SOVA

26.03.2018

★

y`=((√3/3)π)`–2(cosx)`–(√3x)`–(5)`=

=0-2*(-sinx)-sqrt(3)-0=2sinx-sqrt(3)

y`=0
2sinx-sqrt(3)=0

sinx=sqrt(3)/2
x=Pi/3 ∈ [0; π/2]

[0] _-__ (Pi/3) _+__ [Pi/2]

x=Pi/3 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +

у(Pi/3)=(√3/3)π–2cos(Pi/3)–√3*(Pi/3)–5=-1-5=-6

О т в е т. -6