Задача 51094 ...

elayavi

2020-05-21 12:02:00

Решите пожалуйста
log^(2) _(3)(16-x^(2))-9log_(3)(16-x^(2))+8 ≥ 0

sova

2020-05-21 12:07:42

★

[red]ОДЗ: [/red] 16-x^2 >0 ⇒ [red]-4 < x< 4[/red]

[i]Замена переменной:[/i]

log_(3)(16-x^2)=t

t^2-9t+8 ≥ 0


t^2-9t+8 = 0
D=81-4*8=49
t_(1)=1; t_(2)=8

t^2-9t+8 ≥ 0 ⇒ t ≤ 1 или t ≥ 8

Обратный переход:

log_(3)(16-x^2) ≤ 1 или log_(3)(16-x^2) ≥ 8

log_(3)(16-x^2) ≤ log_(3)3 или log_(3)(16-x^2) ≥ log_(3)3^8

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, поэтому

16-x^2 ≤ 3 или 16-x^2 ≥ 3^8

x^2 ≥ 13 или x^2 ≤ 16-3^(8) - не имеет решений

|x| ≥ sqrt(13)

x ∈ (- ∞ ;-sqrt(13)]U[sqrt(13);+ ∞ )

C учетом ОДЗ

О т в е т. (-4; -sqrt(13)]U[sqrt(13);4)