Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42952 В трапеции АБСД длина диагонали АС=10, а...

Условие

В трапеции АБСД длина диагонали АС=10, а диагонали БД=14. Основание АД=15, а основание ВС=5. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований данной трапеции.

математика 10-11 класс 1095

Решение

Пусть М - середина ВС
N- середина AD

Дополнительное построение:
проводим CK|| BD

CK=BD=14

Из Δ ACD по теореме косинусов:

АС=10; СК=14; АК=AD+DK=AD+BC=15+5=20

cos ∠ D=(14^2+20^2-10^2)/(2*14*20)=31/35


Проводим СF || MN

CF=MN
FN=2,5
AN=ND=7,5
FD=ND-NF=5
FK=FD+DK=5+BC=5+5=10

Из Δ СFK по теореме косинусов:

CF^2=CK^2+FK^2-2CK*FK*cos ∠ D=14^2+10^2-2*14*10*(31/35)=48

CF=4sqrt(3)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК