Задача 30618 ...

7gev

29 октября 2018 г. в 14:46

Решить неравенство 20log²₄(cosx)+4log₂(cosx) ≤ 1

sova

29 октября 2018 г. в 14:57

★

ОДЗ:
cosx > 0 ⇒ x ∈ ((–π/2)+2πn; (π/2)+2πn), n ∈ Z ( 1 и 4 четверти)

log₄cosx=log_2²(cosx)=(1/2)log₂cosx
log²₄cosx=(1/4)log²₂ cosx

5(log₂cosx)²+4log₂cosx – 1 ≤ 0
D=16–4·5·(–1)=36
корни – 1 и 1/5
(5log₂cosx –1)·(log₂cosx+1) ≤ 0
–1 ≤ log₂ cosx ≤ 1/5
log₂(1/2) ≤ log₂ cosx ≤ log₂ 2^1/5 ⇒
(1/2) ≤ cosx≤ 2^1/5
⇒
(1/2) ≤ cosx
(–π/3)+2πm ≤ x ≤ (π/3)+2πm, m ∈ Z
о т в е т.
(–π/3)+2πm ≤ x ≤ (π/3)+2πm, m ∈ Z